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#1: Comece por expandir o produto notável presente na equação dada. Lembre-se de que, em geral, para matrizes, (X - Y)^2 não é igual a X^2 - 2XY + Y^2, mas sim a X^2 - XY - YX + Y^2. No entanto, como I é a matriz identidade, ela comuta com qualquer matriz, ou seja, AI = IA = A. Use essa propriedade ao expandir a equação.
SEJA A UMA MATRIZ QUADRADA TAL QUE (2A-3I)^2 = 0 ONDE I E A MATRIZ IDENTIDADE COM A MESMA ORDEM DE A. ASSIM, PODE-SE AFIRMAR QUE \BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=\ALPH*)] \ITEM A E INVERSIVEL E A^{-1}=\FRAC{2}{3}.I. \ITEM A E INVERSIVEL E A^{-1} = -\FRAC{4}{9}.A + \FRAC{4}{3}.I \ITEM A E ANTI-SIMETRICA E NAO INVERSIVEL. \ITEM A E SIMETRICA E NAO INVERSIVEL. \END{ENUMERATE}
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