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Vestibular
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#1: Para resolver esta questão, você precisará analisar cada alternativa individualmente, aplicando as definições de número perfeito, número primo, progressão geométrica e progressão aritmética, além da proposição de Euclides mencionada. Vamos lá:
Comece por entender as definições apresentadas no enunciado. Um número n é perfeito se for igual à soma de seus divisores positivos, excluindo o próprio n. A proposição de Euclides afirma que, se 2^n - 1 é um número primo, então 2^(n-1)(2^n - 1) é um número perfeito. Essas definições e a proposição serão cruciais para avaliar as alternativas
![EXISTEM NUMEROS CURIOSOS NA MATEMATICA. OS NUMEROS PERFEITOS SAO ALGUNS DELES. UM NUMERO N (PARA N \IN \MATHBB{N}^*) E PERFEITO SE, E SOMENTE SE, FOR IGUAL A SOMA DE SEUS DIVISORES POSITIVOS (EXCLUINDO O PROPRIO). RELACIONANDO NUMEROS PERFEITOS E NUMEROS PRIMOS, EUCLIDES ESCREVEU UMA PROPOSICAO EM SEU FAMOSO LIVRO ``ELEMENTOS'': SE 2^N - 1 E UM NUMERO PRIMO, ENTAO 2^{N-1}(2^N - 1) E UM NUMERO PERFEITO.
CONSIDERANDO O QUE FOI EXPOSTO, E CORRETO AFIRMAR:
\BEGIN{ENUMERATE}[LABEL=({\ALPH*})]
\ITEM COM EXCECAO DE N = 1, OS 5 PRIMEIROS TERMOS DA SEQUENCIA (A_N) = (2^N - 1) SAO NUMEROS PRIMOS.
\ITEM OS TERMOS DA PROGRESSAO GEOMETRICA, CUJO PRIMEIRO TERMO E O PRIMEIRO NUMERO PERFEITO E CUJA RAZAO E 3, SAO PARES.
\ITEM OS NUMEROS 28 E 31 SAO NUMEROS PERFEITOS.
\ITEM NA PROPOSICAO DE EUCLIDES, PARA N = 4, OBTEMOS QUE 2^N - 1 NAO E PRIMO, MAS QUE 2^{N-1}(2^N - 1) E PERFEITO.
\ITEM A SEQUENCIA FORMADA PELA DIFERENCA DOS TERMOS CONSECUTIVOS DE (A_N) = (2^N - 1) E UMA PROGRESSAO ARITMETICA DE RAZAO 2.
\END{ENUMERATE}](https://static.wixstatic.com/media/4ca89d_466e2130fc3c47c79ccd27aa6ef8f4d6~mv2.jpg/v1/fill/w_733,h_1036,al_c,q_85,usm_0.66_1.00_0.01,enc_avif,quality_auto/4ca89d_466e2130fc3c47c79ccd27aa6ef8f4d6~mv2.jpg)
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