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Vestibular
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#1: Identifique a função B(x) e as duas expressões que a definem, observando o intervalo de validade para cada expressão. Compreenda que F(x) é a função B composta consigo mesma 10 vezes, ou seja, F(x) = B(B(...B(x)...)) onde B é aplicada 10 vezes.
![LEIA O TEXTO A SEGUIR.
LORENZ CUNHOU A FAMOSA EXPRESSAO ``EFEITO BORBOLETA'' - QUE TEORIZA QUE O BATER DE ASAS DE UMA BORBOLETA PRODUZ UMA MINUSCULA ALTERACAO DO ESTADO DA ATMOSFERA. ASSIM, COM O LONGO PASSAR DO TEMPO, UM CICLONE QUE DEVERIA TER DEVASTADO O LITORAL DA INDONESIA NAO ACONTECE. OU ACONTECE UM QUE NAO IRIA ACONTECER.
\BEGIN{FLUSHRIGHT}
\BEGIN{FOOTNOTESIZE}
ADAPTADO DE: STEWART, IAN. SERA QUE DEUS JOGA DADOS - A NOVA MATEMATICA DO CAOS. JORGE ZAHAR EDITOR. PAGINA 155. 1991.
\END{FOOTNOTESIZE}
\END{FLUSHRIGHT}
COM RECEIO DA VERDADEIRA NATUREZA DOS NUMEROS, E COMUM SEU ``ARREDONDAMENTO'', DE MODO A SIMPLIFICAR OPERACOES E ENCURTAR PROCESSOS. CONTUDO, HA UM RISCO AO SE TROCAR UM NUMERO POR OUTRO - AINDA QUE PROXIMOS. PEQUENAS DIFERENCAS, QUANDO ACUMULADAS, RESULTAM EM ALTERACOES SIGNIFICATIVAS E MATERIALIZAM O CAOS MATEMATICO PREVISTO POR LORENZ.
CONSIDERE A FUNCAO B: [0, 1] \RIGHTARROW [0, 1] DADA POR
\BEGIN{CENTER}
\BEGIN{CASES}
2X, & \TEXT{ SE } 0 \LEQ X \LEQ \FRAC{1}{2} \\
2X - 1 & \TEXT{ SE } \FRAC{1}{2} < X \LEQ 1
\END{CASES}
\END{CENTER}
SEJA F = B \CIRC B \CIRC B \CIRC B \CIRC B \CIRC B \CIRC B \CIRC B \CIRC B \CIRC B, ISTO E, B COMPOSTA COM ELA MESMO DEZ VEZES. EMBORA F(0,333) = 0,992, ASSINALE A ALTERNATIVA QUE APRESENTA, CORRETAMENTE, O VALOR DE F\LEFT(\FRAC{1}{3}\RIGHT).
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